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(2002•兰州)附加题:现有总长为8m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的...

(2002•兰州)附加题:现有总长为8m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图),当这个扇形的半径为多少时,可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积.

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设半径为r,面积为S.S=涉及到圆心角n与r的关系,因为材料总长8米,所以弧AB长(8-2r),由弧长公式变形得出n的表达式,代入面积公式得S与r的关系式,再运用性质求最大值. 【解析】 设扇形的半径为r,∠AOB的度数为n,扇形花坛面积为S, 则扇形花坛周长为: 2r+•2πr=8 ① S=πr2② 由①得:③ 将③代入②得:S=•πr2=4r-r2=-(r-2)2+4 故当r=2时,S最大=4 即当扇形半径为2m时,花坛面积最大,其最大面积为4m2.
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考点分析:
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用上面的知识解答下面的问题:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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