Question

（2002•浙江）已知抛物线过A（-2，0）、B （1，0）、C（0，2）三点，
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．
（2）由于点A在x轴上，若∠AOP=45°，那么P点必在第二或第三象限的角平分线上，即P点的横、纵坐标的绝对值相同，可据此设出点P的坐标，然后代入抛物线的解析式中进行求解即可．
【解析】
（1）∵抛物线过点A（-2，0），B（1，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
把点C（0，2）代入上式得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2-x+2．

（2）存在．设P点坐标为（m，n），
∵∠AOP=45°，A（-2，0），
∴m＜0，且n=m或n=-m，
当m=-m2-m+2；
解得m1=-1+（舍去），m2=-1-，
当-m=-m2-m+2；
解得m1=（舍去），m2=-；
∴存在符合题意的点P，其坐标为P（-1-，-1-）或P（-）．