(2002•浙江)以x为自变量的二次函数y=-x
2+2x+m,它的图象与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B,点A在点B的左边,点O为坐标原点,
(1)求这个二次函数的解析式及点A,点B的坐标,画出二次函数的图象;
(2)在x轴上是否存在点Q,在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P,使得以A,P,Q三点为顶点的三角形与△AOC相似(不包含全等)?若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2002•浙江)已知抛物线过A(-2,0)、B (1,0)、C(0,2)三点,
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在这条抛物线上是否存在点P,使∠AOP=45°?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•重庆)如图,已知两点A(-8,0),C(4,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C.
(1)求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若点D是(1)中抛物线的顶点,求△ACD的面积.
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(2002•泸州)已知:抛物线y=ax
2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x
1,0),b(x
2,0)(x
1<x
2),顶点M的纵坐标是-4.若x
1,x
2是方程x
2-2(m-1)+m
2-7=0的两个实数根,且x
12+x
22=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2007•肇庆)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上.设FG=x,矩形BEFG的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时,求x的值;
(3)当∠DAB=30°时,矩形BEFG是否能成为正方形?若能,求其边长;若不能,请说明理由.
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