(2002•益阳)巳知:如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆交AB于点E,与AC切于点D.当AD
2+AE
2=5时,AD、AE(AD>AE)是关于x的方程x
2-(m-1)x+m-2=0(m≠0)的两个根.
(1)求实数m的值;
(2)证明:CD的长度是无理方程2
-x=1的一个根;
(3)以B点为坐标原点,分别以AB、BC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,求过A、B、D三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式.
考点分析:
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(2002•湛江)已知以x为自变量的二次函数y=x
2-(2m-2)x+(m
2-m-2)的图象经过原点O,并与x轴相交于点M,且M在原点的右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点M,与这个二次函数的图象交于点N,且△OMN的面积等于3,求这个一次函数的解析式.
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(2002•漳州)已知一元二次方程-x
2+bx+c=0的两个实数根是m,4,其中0<m<4.
(1)求b、c的值(用含m的代数式表示);
(2)设抛物线y=-x
2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若点D的坐标为(0,-2),且AD•BD=10,求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使得PC=PD?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•浙江)以x为自变量的二次函数y=-x
2+2x+m,它的图象与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B,点A在点B的左边,点O为坐标原点,
(1)求这个二次函数的解析式及点A,点B的坐标,画出二次函数的图象;
(2)在x轴上是否存在点Q,在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P,使得以A,P,Q三点为顶点的三角形与△AOC相似(不包含全等)?若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•浙江)已知抛物线过A(-2,0)、B (1,0)、C(0,2)三点,
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在这条抛物线上是否存在点P,使∠AOP=45°?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•重庆)如图,已知两点A(-8,0),C(4,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C.
(1)求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若点D是(1)中抛物线的顶点,求△ACD的面积.
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