(2002•西城区)(1)已知:关于x、y的方程组
有两个实数解.求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若抛物线y=-(m+1)x
2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积等于12,确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式;
(3)你能将(2)中所得的抛物线平移,使其顶点在(2)中所得的直线上吗?请写出一种平移方法.
考点分析:
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(2002•咸宁)已知经过(-3,5),(-1,-3),(0,-4)三点的抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边),顶点为C.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点A、B的坐标及直线CB的解析式;
(3)设点P(a,0)为x轴上一动点,那么以P点为圆心,2为半径的⊙P与直线CB有哪几种位置关系?并求出相应位置关系时a的取值范围.
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(2002•徐州)已知二次函数y=x
2-(2m+1)x+m
2的图象与x轴交于点A(x
l,0)、B(x
2,0),其中x
l<x
2,且
+
=
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数y=x+n的图象过点B,求其解析式;
(3)在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象;
(4)对任意实数a、b,若a≥b,记max{a,b}=a,例如:max{1,2}=2,max{3,3}=3,请你观察第(3)题中的两个图象,如果对于任意一个实数x,它对应的一次函数的值为y
1,对应的二次函数的值为y
2,求出max{y
1,y
2}中的最小值及取得最小值时x的值.
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(2002•烟台)如图,过点C的直线l∥x轴,抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)过A(-1,0),C(0,1)两点,且截直线l所得线段CD=
.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M(m,t)(m<0,t>0)在抛物线上,MN∥x轴,且与该抛物线的另一交点为N,问:是否存在实数t,使得MN=2AO?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.
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(2002•盐城)已知:如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线AB与以坐标原点为圆心,
为半径的圆相切于点C,且与x轴的负半轴相交于点B.
(1)求∠BAO的度数;
(2)求直线AB的解析式;
(3)若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式.
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(2002•扬州)如图,抛物线y=-ax
2+ax+6a交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,交y轴正半轴于点D,O为坐标原点,抛物线上一点C的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求证:四边形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.
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