(2002•四川)如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
(1)求证:S
四边形AEOF=
r
2;
(2)设AE=x,S
△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围;
(3)当S
△OEF=
S
△ABC时,求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长.
考点分析:
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(2002•天津)已知二次函数y
1=x
2-2x-3.
(1)结合函数y
1的图象,确定当x取什么值时,y
1>0,y
1=0,y
1<0;
(2)根据(1)的结论,确定函数y
2=
(|y
1|-y
1)关于x的解析式;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y
2的图象交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件?
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(2002•乌鲁木齐)已知抛物线y=
x
2-x+2.
(1)确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标;
(2)如图,若直线l:y=kx(k>0)分别与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线y=-x+4相交于点P,试证
=2;
(3)在(2)中,是否存在k值,使A、B两点的纵坐标之和等于4?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由.
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(2002•无锡)已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax
2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于
,求这条直线和抛物线的解析式.
(2)问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2002•武汉)已知抛物线
交x轴于A(x
1,0)、B(x
2,0),交y轴于C点,且x
1<0<x
2,(AO+OB)
2=12CO+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P,使∠APB为锐角?若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
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(2002•西城区)已知:AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连接AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连接AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写作法,保留作图痕迹).设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数;猜想:∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对你的猜想加以证明.
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