(2002•上海)操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)点Q在CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论(如图1);
(2)点Q边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域(如图2);
(3)点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由(如图3).(图4、图5、图6的形状、大小相同,图4供操作、实验用,图5和图6备用).
考点分析:
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(2002•深圳)已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x
2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且
,求点P的坐标.
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(2002•十堰)如图,在平面直角坐标系中,ABCD为等腰梯形,AD∥BC,BC=2AD,梯形ABCD的面积S=18,中位线长为3,点B的坐标为(1,0).
(1)求过A、B、C、D四点的抛物线的解析式;
(2)若P是抛物线上的任意一点,试比较△PBC的面积与梯形ABCD面积S的大小,并求出P点的坐标,不能求出时,请求出P点纵坐标的取值范围.
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(2002•四川)已知抛物线y=x
2和直线y=(m
2-1)x+m
2.
(1)当m为何实数时,抛物线与直线有两个交点;
(2)设坐标原点为O,抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B、当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时,求△AOB中的OB边上的高.
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(2002•四川)如图,在半径为r的半圆⊙O中,半径OA⊥直径BC,点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与A、B重合.
(1)求证:S
四边形AEOF=
r
2;
(2)设AE=x,S
△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围;
(3)当S
△OEF=
S
△ABC时,求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长.
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(2002•天津)已知二次函数y
1=x
2-2x-3.
(1)结合函数y
1的图象,确定当x取什么值时,y
1>0,y
1=0,y
1<0;
(2)根据(1)的结论,确定函数y
2=
(|y
1|-y
1)关于x的解析式;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y
2的图象交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件?
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