（2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0...

（2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，x_l和x₂是方程x²+2x-3=0的两个根（x₁＜x₂），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）求系数a的取值范围．

（1）通过解方程即可求出A，B两点的坐标，根据两点的坐标即可得出抛物线的对称轴．（2）将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可消去b得出C点的坐标．（3）由于∠ACB不小于90°，可先在∠ACB=90°时，用射影定理求出a的值，然后根据抛物线的二次项系数|a|的值越大开口越小，来得出a的取值范围．【解析】（1）解方程x2+2x-3=0，得x=-3，x=1 ∴A（-3，0），B（1，0）； ∴对称轴为x=-1 （2）把x=0代入抛物线，得y=c． ∴点C的坐标为（0，c） ∵A、B在抛物线上 ∴ 消去b，得c=-3a ∴C（0，-3a）（3）∵抛物线开口向上 ∴a＞0 ∴OC=|-3a|=3a 又∵∠ACB不小于90° ∴∠ACB≥90° 若∠ACB=90°，△BOC∽△COA ∴OC2=OA•OB=3×1=3 ∴OC= ∴3a=，a=． ∴a的取值范围是0＜a≤．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等