(2002•南京)已知抛物线y=a(x-t-1)
2+t
2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的顶点是A,抛物线y=x
2-2x+1的顶点是B.
(1)判断点A是否在抛物线y=x
2-2x+1上,为什么?
(2)如果抛物线y=a(x-t-1)
2+t
2经过点B,
①求a的值;
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
考点分析:
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(2002•南宁)已知开口向上的抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A(x
1,0)和B(x
2,0)两点,x
l和x
2是方程x
2+2x-3=0的两个根(x
1<x
2),而且抛物线与y轴交于C点,∠ACB不小于90°
(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;
(2)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(3)求系数a的取值范围.
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(2002•南通)设抛物线y=ax
2+bx+c经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与y轴相交于点M.
(1)求b和c(用含a的代数式表示);
(2)在抛物线y=ax
2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax
2+bx+c上,试判断直线AC和x轴的位置关系,并说明理由.
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(2002•青海)如图,已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3),B(2,2)两点.
(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;
(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S
△COD=
S
△OCB?若存在,请求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•泉州)已知抛物线y=(x-2)
2-m
2(常数,n>0)的顶点为P.
(1)写出抛物线的开口方向和P点的横坐标;
(2)若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B,并且∠APB=90°,试求△ABP的周长.
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(2002•三明)代数式ax
2+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.
(1)求b、c分别与a的关系式;
(2)当代数式的值等于-a和3a时,求x;
(3)用y表示上述代数式的值,把所得到的任意一对有序实数对(x,y)作为直角坐标平面内的点的坐标.请在-3<a<3的范围内,对a取一个合适的值,画出此时点(x,y)所成图形的示意图,然后观察并写出点(x,y)的位置随x的增大而变化的规律.
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