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（2002•娄底）已知抛物线经过三点A（4，3），B（x₁，0），C（x₂，0），且x₁、x₂是方程x²-6x-3 manfen5.com 满分网

+17=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=2x+h与该抛物线相交于两点M（m，y₁）、N（n，y₂），m、n满足关系式m²+n²=12，求这条直线的解析式．

（1）求抛物线解析式的关键是确定B、C两点的坐标，可通过解方程求出x1，x2的值来得出B、C的坐标（可先将无理方程通过去根号转换为有理方程，然后再进行求解），得出B、C坐标后，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）直线与抛物线有交点，那么可联立两函数式，可得出一个关于x的一元二次方程，两函数交点的横坐标即为此方程的根，根据一元二次方程根与系数的关系及m2+n2=12，即可求出抛物线的解析式．【解析】（1）设y=则无理方程变为y2-3y-4=0．解得y=4，y=-1（舍去）； ∴4=，化简得x2-6x+5=0． ∴A、B两点的坐标为（1，0）和（5，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．依题意，得：，解得； ∴所求抛物线的解析式为y=-x2+6x-5．（2）由题意知：-x2+6x-5=2x+h．即x2-4x+5+h=0； ∴m+n=4，m•n=5+h；又m2+n2=12 ∴（m+n）2-2mn=12，即42-2（5+h）=12．解得h=-3；当h=-3时，△=（-4）2-4×1×2＞0成立． ∴直线的解析式为y=2x-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等