(2002•荆门)如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度作直线运动.已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S.求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S
△PCQ=S
△ABC;
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
考点分析:
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(2002•丽水)已知二次函数y=a(x+m)
2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数y的最小值为-1.
(1)求这个二次函数的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图;
(2)若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,试判断△ABC的形状.
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(2002•聊城)如下图,已知抛物线y=
x
2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点,AB=4,P为抛物线上的一点,它的横坐标为9,∠PBO=135°,cot∠PAB=
.
(1)求点P的坐标;(2)求抛物线的解析式.
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(2002•龙岩)已知抛物线y=x
2+kx+k-1(-1<k<1).
(1)证明抛物线与x轴总有两个交点;
(2)问该抛物线与x轴的交点分布情况(指交点落在x轴的正、负半轴或在原点等情形),并说明理由;
(3)设抛物线的顶点为C,且与x轴的两个交点A、B,问是否存在以A、B、C为顶点的直角三角形并证明你的结论.(需要画抛物线示意图,请用如下坐标系)
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(2002•娄底)已知抛物线经过三点A(4,3),B(x
1,0),C(x
2,0),且x
1、x
2是方程x
2-6x-3
+17=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线y=2x+h与该抛物线相交于两点M(m,y
1)、N(n,y
2),m、n满足关系式m
2+n
2=12,求这条直线的解析式.
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(2002•内江)如图,一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点Q,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点为C,其图象过A、Q两点,并与x轴交于另一个点B(B点在A点左侧),△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边为a,b,c.若关于x的方程a(1-x
2)+2bx+c(1+x
2)=0有两个相等实数根,且a=b;
(1)试判定△ABC的形状;
(2)当
时求此抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P,使S
△ABP=S
四边形ACBQ?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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