(2002•黄冈)已知:如图,抛物线c
1经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线c
1解析式;
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由;
(4)设抛物线c
1的对称轴与x轴交于点F,另一条抛物线c
2经过点E(抛物线c
2与抛物线c
1不重合),且顶点为M(a,b),对称轴与x轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等,求a,b的值.(只需写出结果,不必写出解答过程)
考点分析:
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(2002•江西)已知抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,
.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,请求出△ACP的面积S
△ACP.
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(2002•金华)如图,已知直线y=-2x+12分别与Y轴,X轴交于A,B两点,点M在Y轴上,以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连接MD.
(1)求证:△ADM∽△AOB;
(2)如果⊙M的半径为2
,请写出点M的坐标,并写出以(-
,
)为顶点,且过点M的抛物线的解析式;
(3)在(2)条件下,试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(2002•荆门)如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度作直线运动.已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S.求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S
△PCQ=S
△ABC;
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
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(2002•丽水)已知二次函数y=a(x+m)
2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数y的最小值为-1.
(1)求这个二次函数的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图;
(2)若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为C,试判断△ABC的形状.
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(2002•聊城)如下图,已知抛物线y=
x
2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点,AB=4,P为抛物线上的一点,它的横坐标为9,∠PBO=135°,cot∠PAB=
.
(1)求点P的坐标;(2)求抛物线的解析式.
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