(2002•呼和浩特)如图,在直角坐标系中,点O’的坐标为(2,0),OO’与x轴交于原点O和点A,B、C、E三点的坐标分别为(-1,0),(0,3)和(0,p),且0<p≤3.
(1)求经过点B、C的直线的解析式;
(2)当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O'有哪几种位置关系?当P分别在什么范围内取值时,直线BE与⊙O'是这几种位置关系?
(3)设过点A、B、E的抛物线的顶点是D,求四边形ABED的面积的最大或最小值.
考点分析:
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(2002•湖州)如图,已知P、A、B是x轴上的三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),且PA:AB=1:2,以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C.
(1)求证:PC是⊙M的切线;
(2)在x轴上是否存在这样的点Q,使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)画⊙N,使得圆心N在x轴的负半轴上,⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D.问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点,为什么?
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(2002•黄冈)已知:如图,抛物线c
1经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线c
1解析式;
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由;
(4)设抛物线c
1的对称轴与x轴交于点F,另一条抛物线c
2经过点E(抛物线c
2与抛物线c
1不重合),且顶点为M(a,b),对称轴与x轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等,求a,b的值.(只需写出结果,不必写出解答过程)
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(2002•江西)已知抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,
.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,请求出△ACP的面积S
△ACP.
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(2002•金华)如图,已知直线y=-2x+12分别与Y轴,X轴交于A,B两点,点M在Y轴上,以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连接MD.
(1)求证:△ADM∽△AOB;
(2)如果⊙M的半径为2
,请写出点M的坐标,并写出以(-
,
)为顶点,且过点M的抛物线的解析式;
(3)在(2)条件下,试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(2002•荆门)如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度作直线运动.已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S.求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,S
△PCQ=S
△ABC;
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
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