(2002•海南)已知二次函数y=
x
2-x+m的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于B、C两点(点B在C的左边),P为它的顶点.
(1)试确定m的值;
(2)设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求直线AD的解析式.
考点分析:
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(2002•杭州)已知二次函数y=x
2+ax+a-2
(1)证明:不论a取何值,抛物线y=x
2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方;
(2)设抛物线y=x
2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问:△QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明理由.
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(2002•河南)已知,如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,⊙M经过原点O及A、B两点.
(1)求以OA、OB两线段长为根的一元二方程;
(2)C是⊙M上一点,连接BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式;
(3)若延长BC到E,使DE=2,连接EA,试判断直线EA与⊙M的位置关系,并说明理由.
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(2002•呼和浩特)如图,在直角坐标系中,点O’的坐标为(2,0),OO’与x轴交于原点O和点A,B、C、E三点的坐标分别为(-1,0),(0,3)和(0,p),且0<p≤3.
(1)求经过点B、C的直线的解析式;
(2)当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O'有哪几种位置关系?当P分别在什么范围内取值时,直线BE与⊙O'是这几种位置关系?
(3)设过点A、B、E的抛物线的顶点是D,求四边形ABED的面积的最大或最小值.
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(2002•湖州)如图,已知P、A、B是x轴上的三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),且PA:AB=1:2,以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C.
(1)求证:PC是⊙M的切线;
(2)在x轴上是否存在这样的点Q,使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)画⊙N,使得圆心N在x轴的负半轴上,⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D.问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点,为什么?
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(2002•黄冈)已知:如图,抛物线c
1经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线c
1解析式;
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由;
(4)设抛物线c
1的对称轴与x轴交于点F,另一条抛物线c
2经过点E(抛物线c
2与抛物线c
1不重合),且顶点为M(a,b),对称轴与x轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等,求a,b的值.(只需写出结果,不必写出解答过程)
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