Question

（2002•河南）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=，那么△PMB的周长是    ．

Answer

连接OM，PM切⊙O于点M，则∠OMP=90°，根据已知及三角函数可求得PB的长，从而不难求得△PMB的周长．
【解析】
连接OM；
∵PM切⊙O于点M，
∴∠OMP=90°，
∵OA=OM=a，PM=，
∴tan∠MOP=MP：OM=，
∴∠MOP=60°，
∴OP=2a，
∴PB=OP-OB=a；
∵OM=OB，
∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，
∴△PMB的周长是（+2）a．