Question

（2002•大连）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，直线AB分别切⊙O₁和⊙O₂于AB，⊙O₂的半径为1，AB=2，则⊙O₁的半径为    ．

Answer

连接O1O2、O1A、O2B，过O2作O1A的垂线设垂足为D，在构造的直角三角形中，易知O2D=AB，O1O2为两圆的半径和，O1D是两圆的半径差，利用勾股定理即可求得⊙O1的半径．
【解析】
连接O1O2、O1A、O2B，过O2作O2D⊥O1A于D；
设⊙O1的半径为R，则：
O1O2=R+1，O1D=R-1，O2D=AB=2；
在Rt△O1O2D中，由勾股定理得：
（R+1）2=（R-1）2+8，
解得R=2，故⊙O1的半径为2．