Question

（2002•漳州）已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．
求证：△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）

Answer

在本题中等腰直角三角形已经告知我们两个条件了即直角和一组边相等，我们可利用同角的余角相等，去证明所需的另外的角，从而利用角角边公式解答．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
又∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∠ADC=∠CEB=90°，且AC=CB，
∴△ACD≌△CBE．