Question

（2002•徐州）已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．
求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

Answer

（1）因为∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB是公共边，所以可根据SAS判定△CAB≌△DBA；
（2）因为△CAB≌△DBA，则有∠C=∠D，又因为∠COA=∠DOB，AC=BD，根据ASA易证△COA≌△DOB，故OC=OD．
证明：（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△CAB≌△DBA；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
又∵∠COA=∠DOB，AC=BD，
∴△COA≌△DOB．
∴OC=OD．