(2002•荆门)如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:
(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE.
以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
考点分析:
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(2002•昆明)已知:如图,AB=CD,CE∥DF,CE=DF.求证:AE=BF.
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(2002•连云港)已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,
求证:(1)△ADB≌△ADC;(2)AD⊥BC.
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(2002•曲靖)阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
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(2002•三明)已知:如图△ABC中,AB=AC,CD、BE是△ABC的角平分线;
求证:AD=AE.
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(2002•徐州)已知,如图,∠CAB=∠DBA,AC=BD,AD交BC于点O.
求证:(1)△CAB≌△DBA;(2)OC=OD.
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