（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的...

（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

（1）连接AC，AD，利用SAS证明△ABC≌△AED，运用全等三角形的对应边相等得AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，再利用三线合一得AF⊥CD．（2）连接后得到线段之间的位置或数量关系，角之间的数量关系及三角形全等等知识．（1）证明：连接AC，AD．在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）． ∴AC=AD． ∴△ACD为等腰三角形．又∵F是CD中点， ∴AF⊥CD．（2）【解析】 AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．

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考点分析：

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（2002•荆门）如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

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（2002•昆明）已知：如图，AB=CD，CE∥DF，CE=DF．求证：AE=BF．

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（2002•连云港）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
求证：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．

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（2002•曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
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（2002•三明）已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
求证：AD=AE．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等