（2002•徐州）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两...

（2002•徐州）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+x=9或x+x=15．【解析】设三角形的腰为x，如图： △ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面两种情况解．（1）x+x=9，∴x=6，∵三角形的周长为9+15=24cm， ∴三边长分别为6，6，12 ∵6+6=12，不符合三角形的三边关系 ∴舍去；（2）x+x=15 ∴x=10 ∵三角形的周长为24cm ∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm．

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考点分析：

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（2002•扬州）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．