(2002•河南)已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
考点分析:
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(2002•鄂州)已知:如图,在⊙O的内接等边三角形ABC中,经过点A的弦与BC和弧
分别相交于点D和P,连接PB、PC.
(1)写出图中所有的相似三角形:______;
(2)求证:PA
2=BC
2+PB•PC.
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(2002•黑龙江)已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h
1、h
2、h
3,△ABC的高为h.
“若点P在一边BC上(如图1),此时h
3=0,可得结论h
1+h
2+h
3=h”
请直接应用上述信息解决下列问题:
(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h
1、h
2、h
3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
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(2002•河南)如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
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(2002•十堰)如图,是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图.BC是桥面,AD是桥墩,设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC.大桥建成后,工程技术人员要对大桥质量进行验收,由于桥墩AD很高,无法直接测量钢绳AB、AC的长度.请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等.(检验工具为刻度尺、量角器;检验时,人只能站在桥面上)
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(2002•济南)在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程x
2+mx+2-
m=0的两个实数根,求△ABC的周长.
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