Question

（2002•徐州）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？
（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．
（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．

Answer

（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，进而由勾股定理求得x、y的函数关系式；
（2）令（1）的函数关系式中x=y，即可求得此时x的值；
（3）根据（1）的函数关系式进行求解即可；
（4）根据（2）、（3）的数据即可判断出（1）所得函数在不同区间的增减性．
【解析】
（1）在Rt△A′CB′中，B′C=4-x，则A′C=，所以y=；

（2）由题意得解之得，x1=1，x2=0（舍去），
所以当x=1时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等；

（3）提供下列数据供参考：
 x 0.1   0.2  0.3 0.4  0.5  0.6  0.7  0.8   0.9 1 
 y  0.13  0.25  0.36  0.47  0.57  0.67  0.76  0.84  0.92  1.00
 x  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9  2
 y  1.07  1.14  1.21  0.27  0.33  0.39  0.44  1.49  1.54  1.58
 x  2.1  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9  3
 y  1.62  1.66  1.70  1.74  1.77  1.80  1.83  1.85  1.88  1.90
 x  3.1  3.2  3.3  3.4  3.5  3.6  3.7      
 y  1.92  1.94  1.95  1.96  1.97  1.98  1.99      

 x      2  3
 y        

（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x．