（2002•荆州）已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点...

（2002•荆州）已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．

由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD⇒△EBPFDO⇒BE=DF，AB=CD⇒BE-AB=DF-CD即AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．又∵OB=OD， ∴△EBO≌△FDO． ∴BE=DF．又∵AB=CD， ∴BE-AB=DF-CD．即AE=CF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等