Question

（2002•苏州）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的长．

Answer

（1）由AB∥CD可得到∠FCE=∠B，根据对顶角的性质及中点的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△FCE；
（2）根据勾股定理可求得AE的长，由第一问可得AE=EF，从而不难求得AF的长．
（1）证明：∵AB∥CD
∴∠FCE=∠B
∵∠CEF=∠BEA，CE=BE
∴△ABE≌△FCE；

（2）【解析】
∵△ABE≌△FCE
∴AE=EF
∵BC⊥AB，BC=10，AB=12
∴AE=13
∴AF=2AE=26．