（2002•天津）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切...

（2002•天津）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，求CE的长．

利用切割线定理，可求BC（负值不合题意，舍去），再连接BE、OD，容易证出△EBC∽△ODC，那么就有 CE：OC=BC：CD①，由于OC=BC+OB=，把数值代入①式即可求CE．【解析】如图，由切割线定理，得 CD2=CB•CA，（2分） CD2=CB（AB+CB）， CB2+2CB-4=0，解得CB=（负数舍去）连接OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切， ∴EB⊥OC， ∴Rt△ODC∽Rt△EBC，（6分）于是，即 ∴CE=．

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考点分析：

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（2002•天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB=EC=ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC²=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．