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(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB...

(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.

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(1)先根据切割线定理求出CA的长,然后在Rt△ACD中,用勾股定理求出AB即⊙O的半径长; (2)在Rt△BCE中,根据勾股定理,易求得CE的长;由切割线定理得CD2=CE•CF,由此可求出CF和EF的长;在△AFC中,已知底边CF的长,关键是求出CF边上的高;过A作AG⊥CF于G,通过相似三角形△AEG和△CEB得出的成比例线段可求出AG的长;由此可根据三角形的面积公式求得△AFC的面积. 【解析】 (1)四边形ABCD为矩形,AB=4;∴CD=4. 在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2; ∴(2+AD)2=42+AD2; 解得AD=3. (2)过A点作AG⊥EF于G; ∵BC=3,BE=AB-AE=4-3=1. ∴CE===. 由CE•CF=CD2,得: CF===. 又∵∠B=∠AGE=90°,∠BEC=∠GEA, ∴△BCE∽△GAE; ∴,即=. ∴AG=. ∴S△AFC=CF•AG=××=.
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考点分析:
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(2002•娄底)如图所示,⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O,CD切⊙O于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,CE⊥AB于点E,FE交⊙O于G.
解答下列问题:
(1)若BC=10,BE=8,求CD的值;
(2)求证:DF•DB=EG•EF.

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(2002•滨州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,以AC直径的⊙O交AB于D,∠B的平分线分别交AC、CD于E、F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若BC=6,AD=manfen5.com 满分网,求BD的长;
(3)求sinA的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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