满分5 > 初中数学试题 >

(2002•武汉)已知:如图,⊙O和⊙O1内切于A,直线OO1交⊙O于另一点B、...

(2002•武汉)已知:如图,⊙O和⊙O1内切于A,直线OO1交⊙O于另一点B、交⊙O1于另一点F,过B点作⊙O1的切线,切点为D,交⊙O于C点,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=DE;
(2)若将两圆内切改为外切,其它条件不变,(1)中的结论是否成立?请证明你的结论.

manfen5.com 满分网
要证明CD=DE,可以把它们构造到两个全等三角形中三角形ADE和三角形ACD中,根据圆周角定理的推论和弦切角定理以及等角的余角相等证明∠ADE=∠ADC.再结合直角和公共边证明两个三角形全等. (1)证明:连接DF、AD; ∵AF为⊙O1的直径, ∴FD⊥AD,又DE⊥AB, ∴∠DFE=∠EDA, ∵BC为⊙O1的切线, ∴∠CDA=∠DFE, ∴∠CDA=∠EDA; 连接AC, ∵AB为⊙O的直径, ∴AC⊥BC,又AD公共, ∴Rt△EDA≌Rt△CDA, ∴CD=DE. (2)【解析】 当两圆外切时,其他条件不变,(1)中的结论仍成立,证法同(1).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2002•浙江)如图,已知半圆O的直径AB=10,⊙O1与半圆O内切干点C,与AB相切干点D,
(1)求证:CD平分∠ACB;
(2)若AC:CB=1:3,求△CDB的面积S△CDB
(3)设AC:CB=x(x>0),⊙O1的半径为y,请用含x的代数式表示y.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2002•山西)已知:如图,A是⊙O1、⊙O2的一个交点,点M是O1O2的中点,过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O1、⊙O2于B、C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求证:d1+d2=O1O2
(3)在(2)条件下,若d1d2=1,设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r,求证:R2+r2=manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网
查看答案
(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2002•娄底)如图所示,⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O,CD切⊙O于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,CE⊥AB于点E,FE交⊙O于G.
解答下列问题:
(1)若BC=10,BE=8,求CD的值;
(2)求证:DF•DB=EG•EF.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2002•天津)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.