（2002•滨州）如图，矩形A1BlC1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上...

（2002•滨州）如图，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接B₁B；判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

（1）本题的关键是证EF∥GB，可根据平行线A1D1，B1C1以及折叠的性质，来得出∠2=∠3，从而求出EF∥BG；（2）应该是直角三角形，根据直角三角形的判定，如果得出B1F=BF=FG即可得出三角形B1BG是直角三角形，根据折叠的性质，B1F=BF，关键是证BF=FG，可根据（1）中∠3=∠4，以及A1D1∥B1C1，来求出∠3=∠6，进而求出FB=FG．（1）证明：显然，BE∥GF，根据对称性得∠1=∠2，∠3=∠4 ∵A1D1∥B1C1 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴∠1=∠2=∠3=∠4 ∴EF∥BG ∴四边形BEFG是平行四边形；（2）【解析】 △B1BG是直角三角形，理由： ∵A1D1∥B1C1 ∴∠4=∠6 ∴∠3=∠6 ∴BF=FG ∵B1F与BF关于EF对称 ∴B1F=BF ∴B1F=BF=FG ∴△B1BG是直角三角形．

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考点分析：

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（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．

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（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等