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(2002•天津)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=5...

(2002•天津)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则该梯形的中位线的长等于    cm.
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先过D作DE∥AC,交BC的延长线于E.再利用两组对边平行,可证四边形ACED是▱,那么就有AD=CE,DE=AC,又DE∥AC,AC⊥BD,那么∠BDE=90°,再利用勾股定理可求BE,而BE=BC+CE=BC+AD,再利用梯形中位线定理可求中位线的长. 【解析】 先过D作DE∥AC,交BC的延长线于E, ∵AD∥CE,DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AD=CE,DE=AC, 又∵AC⊥BD,DE∥AC, ∴∠BDE=90°, ∴BE===13, 又BE=BC+CE, ∴BE=BC+AD, ∴中位线长=×BE=×13=6.5. 故答案为:6.5.
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