Question

（2002•武汉）已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为    cm²．

Answer

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积．
【解析】
连接OM，ON，过点O作OH⊥AN，

∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2，
∴扇形ECF的面积==12π；
△ACD的面积=AC×CD÷2=6；
扇形AOM的面积==π；
弓形AN的面积=-×1×2=π-；
△OCM的面积=×2×2=2；
∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积=（π-）cm2．
故答案为：（π-）．