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(2002•聊城)如图,正方形ABCD的边长为2cm,P是边CD上一点,连接AP...

(2002•聊城)如图,正方形ABCD的边长为2cm,P是边CD上一点,连接AP并延长与BC的延长线交于点E.当点P在边CD上移动时,△ABE的面积随之变化.
(1)设PD=xcm(0<x≤2),求出△ABE的面积y与x的函数关系式,并画出函数的图象;
(2)根据(1)中的函数关系式,确定点P在什么位置时S△ABE=400cm2

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(1)求三角形ABE的面积,关键是求BE的长,可根据三角形ADP和ABE相似,得出关于AD、PD、AB、BE的比例关系式,用x表示出BE的长,然后根据三角形的面积公式求出x、y的函数关系式; (2)将y=400代入(1)的函数关系式中求出x即可. 【解析】 (1)∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥DE ∴∠PAD=∠E ∴Rt△PDA∽Rt△ABE ∴= 即= ∴BE=. ∴S△ABE=AB•BE=×2×= 即y=(0<x≤2) 其图象如图. (2)将y=400代入y=中,得x=0.01 ∴当PD=0.01cm时,S△ABE=400cm2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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