Question

（2002•青海）如图，在▱ABCD中，P₁、P₂是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP_lCP₂是平行四边形．

Answer

此题可根据平行四边形的判定和题中的已知条件求三角形全等，从而证得四边形APlCP2的两对边相等，证得四边形APlCP2是平行四边形．
证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP1=DP2且AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP1=∠CDP2，
在△ABP1和△CDP2中
，
∴△ABP1≌△CDP2，
∴AP1=CP2，
同理可证：CP1=AP2，
∴四边形APlCP2是平行四边形．