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(2002•聊城)如图所示,▱ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.

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首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等,结合已知条件发现DF和BE平行且相等.证明四边形DEBF为平行四边形.得到DE和BF平行且相等,再结合中点的概念,所以四边形MENF为平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C. 又∵AE=CF, ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴∠AED=∠CFB,DE=BF. 由四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB. ∴∠CFB=∠ABF. ∴∠AED=∠ABF. ∴ME∥FN. 又∵M、N分别是DE、BF的中点,且DE=BF, ∴ME=FN. ∴四边形ENFM是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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