Question

（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

Answer

（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再角的关系求得∠AED=∠1，根据等角对等边得AD=AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；
（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．
（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
∵∠2=∠AED，∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四边形AEFD是菱形．

（2）【解析】
∵∠A=60°，
∴△AED为等边三角形．
∴DE=5，连接AF与DE相交于O，则EO=．
∴OA==．
∴AF=5．
∴S菱形AEFD=AF•DE=．