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(2002•内江)已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE...

(2002•内江)已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE∥DB,交AB的延长线于E.
求证:AC=CE.

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根据矩形的性质和等角对等边,找出等量关系求解即可. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴∠OAB=∠OBA. ∵CE∥OB, ∴∠OBA=∠E. ∴∠OAB=∠E. ∴AC=CE.
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考点分析:
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如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
解答问题:
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1______S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画______个,利用图③把它画出来.
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出______个,利用图④把它画出来.
(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?为什么?
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(1)作出点C关于BD所在直线的对称点C’(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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