（2002•佛山）如图，已知矩形ABCD的对角线长为5，周长为14，AD＞AB．...

（2002•佛山）如图，已知矩形ABCD的对角线长为5，周长为14，AD＞AB．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求tan∠ADB的值．

（1）设出两邻边，根据对角线的长利用勾股定理列出一个等式，再根据周长列出一个等式，联立组成方程组求解，再代入面积公式求解即可；（2）根据正切定义，用∠ADB对边AB比邻边AD即可得到∠ADB的正切值．【解析】（1）【方法一】设AB=x，AD=y，依题意，得解得或（5分） ∵AD＞AB，∴AB=3，AD=4． ∴矩形ABCD的面积=4×3=12．（6分）（2）在Rt△ABD中，tan∠ADB==．（8分）【方法二】设AB=x，AD=y，依题意得（3分）由方程组第一个方程得（x+y）2-2xy=25 ③ 把x+y=7代入③得xy=12 所以矩形ABCD的面积为12．（5分）（2）解方程组得或（6分） ∵AD＞AB， ∴AB=3，AD=4，（7分）在Rt△ABD中，tan∠ADB==．（8分）

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考点分析：

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求证：AC=CE．

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求证：ED=BF．

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如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②） manfen5.com 满分网

解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁、S₂，则S₁______S₂（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画______个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等