（2002•娄底）如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行...

（2002•娄底）如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．
（1）求证：△DBP∽△EPC；
（2）当点P在什么位置时，S_{四边形ADPE}= manfen5.com 满分网

S_△ABC？请说明理由．

（1）因为四边形ADPE为平行四边形，所以有PE和AB平行，PD和AC平行，根据两直线平行同位角相等可得出两组对应角相等，从而证明相似．（2）当P为BC中点时，因为四边形ADPE为平行四边形，所以此时D、E分别为AB、AC的中点，利用三角形面积之间的关系可得出结论S四边形ADPE=S△ABC．（1）证明：∵四边形ADPE为平行四边形 ∴PD∥AC，PE∥AB ∴∠BPD=∠C，∠BDP=∠A=∠PEC ∴△DBP∽△EPC；（2）【解析】当P为BC中点时S四边形ADPE=S△ABC，因为四边形ADPE为平行四边形，所以D、E分别为AB、AC的中点 ∴S△DPB=S△EPC=S△ABC， ∴S△DPB+S△EPC=S△ABC．

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考点分析：

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（2）板面形状为等腰梯形；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等