（2002•包头）已知两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，圆心...

（2002•包头）已知两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是．

首先根据方程求得方程的两根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】先解方程x2-7x+12=0，化为（x-3）（x-4）=0，解得x1=3，x2=4；因为4-3＜5＜4+3，即x2-x1＜d＜x2+x1，则这两个圆的位置关系是相交．

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考点分析：

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②若O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂外切
③若O₁O₂≤3，则⊙O₁与⊙O₂必有公共点
④若O₁O₂＞1，则⊙O₁与⊙O₂至少有两条公切线
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都上）．查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等