Question

（2002•哈尔滨）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S_△ABM：S_△AFM=    ．

Answer

先根据正六边形的性质判断出△AMF≌△BMC，再求出△ABM与△AMF的高之比即可．
【解析】
过M作MG⊥AB于G；
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=120°，AF=AB=BC，FE∥BC，FE=BC，
∴△ABF≌△ABC，∠AFM=∠ACB，
∴△AMF≌△BCM；
连接BE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴BE是⊙O的直径，∠MFE=∠MBC=90°，
∴∠FAM=90°，
∴S△ABM：S△AFM=GM：AM；
∵∠FAB=∠ABC=120°，∠FAM=90°，
∴∠MAB=∠BCM=30°，
∴=sin30°=，即S△ABM：S△AFM=．