Question

（2002•大连）如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为    °，若BC=2，则弓形DCE的面积为    平方单位．

Answer

连接CD、BE．根据直径所对的圆周角为90°，及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积比是相似比的平方得出∠BAC的度数．再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠DOE=120°，由弓形DCE的面积=S扇形ODE-S△ODE得出结果．
【解析】
连接CD、BE．
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED，BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABC∽△AED，△ABE∽△ACD．
∵△ADE和△ABC的面积之比为3：4，
∴AE：AB=：2，
∴∠BAC=30°，∠ABE=60°．
连接OD、OE．
∵∠ABE=60°，
∴∠DOE=120°，
∴弓形DCE的面积=S扇形ODE-S△ODE
=×π•22-×（2÷2××2）×（2÷2×）
=平方单位．