Question

（2002•崇文区）如图，扇形OAB的半径为10cm，∠AOB=90°，分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点C，则图中阴影部分的面积为    cm²．

Answer

设OA的中点是D，则∠CDO=90度，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，则两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积．用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积．
【解析】
设OA的中点是D，则∠CDO=90°，
S扇形OAB=×π×102=25πcm2，
S半圆OAC=×π×52=cm2，
S△ODC=×5×5=cm2，
S弧OC=S半圆OAC-S△ODC=（-）cm2，
∴25π-×2+（-）×4=-25cm2；
即图中阴影部分的面积为25π-50cm2．