Question

（2002•哈尔滨）将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为    cm²．

Answer

将矩形以6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高和母线长都为6cm，那么圆柱的侧面积为底面圆周长乘以圆柱的高，底面积为两个半径为4cm的圆的面积，把它们相加即可求出圆柱体的表面积；若将矩形以4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，高和母线长都为4cm，用同样方法即可求出圆柱体的表面积．
【解析】
当把矩形6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4cm，高和母线长都为6cm，
∴圆柱的侧面积为4×2π×6=48π，两个底面的面积为2×π×4×4=32π，
∴圆柱体的表面积为80π；
当把矩形4cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，高和母线长都为4cm，
∴圆柱的侧面积为6×2π×4=48π，两个底面的面积为2×π×6×6=72π，
∴圆柱体的表面积为120π；