（2002•鄂州）已知：如图，在⊙O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC...

（2002•鄂州）已知：如图，在⊙O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC和弧 manfen5.com 满分网

分别相交于点D和P，连接PB、PC．
（1）写出图中所有的相似三角形：______；
（2）求证：PA²=BC²+PB•PC．

（1）利用同弧所对的圆周角相等，证得角相等，即可证得相似三角形；（2）利用相似三角形的性质求得即可．（1）【解析】 △ADB∽△CDP，△ADC∽△BDP，△ABD∽△APB， △ADC∽△ACP，△BDP∽△ACP，△APB∽△CPD；（2）证明：∵△ADC∽△BDP ∴ ∴AD= ∵△ADB∽△CDP ∴ ∴PD= ∴PA=AD+PD=+= ∴ ∵∠ABD=∠ACB=∠APB=60° ∵∠BAP=∠DAB ∴△ABD∽△APB ∴ 即PA= ∴PA2=BC2+PB•PC

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考点分析：

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，sin∠ABC=

，设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等