(2002•武汉)已知:如图,在⊙O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD,求证:△OCD为等腰三角形.
考点分析:
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(2002•湘西州)附加题:(计入总分)己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦,且EF=4cm.P是⊙O上优弧EF上一动点(与E、F均不重合〕.
(1)求sin∠EPF的值;
(2)问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形,试说明理由.若存在,请求出这个三角形的面积.
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(2002•河南)已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
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(2002•鄂州)已知:如图,在⊙O的内接等边三角形ABC中,经过点A的弦与BC和弧
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分别相交于点D和P,连接PB、PC.
(1)写出图中所有的相似三角形:______;
(2)求证:PA
2=BC
2+PB•PC.
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(2002•达州)如图,O是∠ABC的边BA上一点,以O为圆心的圆与角的另一边BC相切于点D,交BO于点E,F是OA上一点,过F作FG⊥AB,交BC于点G,BD=2
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,sin∠ABC=
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,设OF=x,四边形EDGF的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象;
(3)这个函数的图象与经过点(1,
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)的正比例函数的图象有无交点?若有交点,求出交点坐标;若无交点,试说明理由.
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(2002•西城区)已知:AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
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(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连接AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连接AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写作法,保留作图痕迹).设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数;猜想:∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对你的猜想加以证明.
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