（2002•湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠...

（2002•湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值．

（1）作辅助线，连接BC，由∠BOC=90°，可知：BC过圆心A，根据圆周角定理，可知：∠BOC=D=45°，故△BOC为等腰直角三角形，OC=OB=k，可求点C的坐标；（2）在Rt△BOC中，可将BC的长表示出来，代入⊙A面积公式，S⊙A=π=8π，可求出k的值．【解析】（1）连接BC，则∠OBC=∠D=45° ∵∠BOC=90°， ∴∠OCB=45° ∴OC=OB=k，即点C坐标为（k，0）．（2）∵BC为⊙直径，BC==k，S⊙A=πr2=8π ∴π（k）2=8π ∴k=4．

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考点分析：

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（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC= manfen5.com 满分网

，求⊙O的面积．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等