(2002•佛山)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上的一点,连接AE交⊙O于F,连接AC、CF,若AC
2=AF•AE.
求证:(1)△ACF∽△AEC;(2)AB⊥CD.
考点分析:
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(2002•广西)如图1,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AB=AC,⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F,连接EF交AD于G,分别连接ED、DF.
(1)填空,直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形,它们是______;
(2)填空,直接写出图中所有的全等三角形,它们是______,并且写出线段AE、AF、AB间的关系式______;
(3)如图2,当圆心O的位置移到△ABC的外面,⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E',F'时,分别连接E'F'、E'D、DF',线段AE′、AF′、AB间有什么关系?请证明你的结论.
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(2002•桂林)已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)已知BC=
,CD=
,求sin∠AEB的值;
(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.
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(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S
△ABC=6
,∠B为锐角,且关于x的方程x
2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧
上任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,交⊙O于点E,交AC于点F.
(1)求∠B的度数;
(2)求CE的长;
(3)求证:DA、DC的长是方程y
2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根.
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(2002•金华)如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,连接AD,请添加一个条件使△ABD≌△ACD,并加以证明.
你添加的条件是______.
证明:
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(2002•聊城)如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是
上一动点,连接PB分别交AD、AC于点E,F.
(1)当
=
时,求证:AE=BE;
(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论.
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