(2002•南昌)如图,正三角形ABC的边长为6厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB
-BC-CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.
(1)若r=
厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.
(2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数.
(3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.
考点分析:
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(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为
cm,求底边BC的长.
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(2002•曲靖)已知:如图,边长为2
的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由.
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(2002•深圳)阅读材料,解答问题:
命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则
=
=
=2R.
证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A.
因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=
=
,
所以sinA=
,即
=2R,
同理:
=2R,
=2R,
=
=
=2R,
请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题:
(1)前面阅读材料中省略了“
=2R,
=2R”的证明过程,请你把“
=2R”的证明过程补写出来.
(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,已知锐角△ABC中,BC=
,CA=
,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C.
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(2002•扬州)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
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(2002•达州)已知,如图,PA切⊙O于点A,割线PD交⊙O于点C、D,∠P=45°,弦AB⊥PD,垂足为E,且BE=2CE,DE=6,CF⊥PC,交DA的延长线于点F.求tan∠CFE的值.
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