(2002•连云港)已知:如图1,PA切⊙O于A点,割线PCB交⊙O于C、B两点,D是线段BP上一点,且PD
2=PB•PC,直线AD交⊙O于E点.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求证:AB•AC=AD•AE;
(3)若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”(如图2),则题(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
考点分析:
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(2002•龙岩)已知,如图,D是线段AB上的点,以BD为直径作⊙O,AP切⊙O于E,BC⊥AF于C,连接DE、BE.
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若D是AB中点,⊙O直径BD=
,求DE的长.
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(2002•宁夏)用两种方法解答:
如图,矩形ABCD外切于半圆,AD与半圆相切于F,BC是半圆的直径,O为圆心,且BC=10cm,对角线AC交半圆于P,PE⊥BC于E.求P到BC的距离.
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(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O
1,BD切⊙O
1于C,交⊙O于D,连接AC、OC.
(1)求tan∠CAO的值;(2)求BD的长.
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(2002•潍坊)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB为⊙O的直径,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动,点P、Q分别从A、C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动.
(1)求⊙O的直径;
(2)求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式,并求当四边形PQCD为等腰梯形时,四边形PQCD的面积;
(3)是否存在某一时刻t,使直线PQ与⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(2002•无锡)已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x
2-3(r-2)x+r
2-4=0的两个实数根.
求:(1)AC、BC的长;(2)CD的长.
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