（2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．
求证：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE
2．
考点分析：
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（2002•丽水）如图，在⊙O中，直径BC为10，点A是⊙O上的一个点，∠ABC的平分线交⊙O于点E，交AC于点F．过点E作⊙O的切线，交BC的延长线于虑D，连接CE．
（1）求证：∠ACE=∠DEC′；
（2）若AB=AE，求AF的长；
（3）如果点A由点B出发，在⊙O的圆周上运动，当点A在什么位置时，AE与BD互相平行？
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（2002•连云港）已知：如图1，PA切⊙O于A点，割线PCB交⊙O于C、B两点，D是线段BP上一点，且PD
2=PB•PC，直线AD交⊙O于E点．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”（如图2），则题（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
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（2002•龙岩）已知，如图，D是线段AB上的点，以BD为直径作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，连接DE、BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中点，⊙O直径BD=
，求DE的长．
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（2002•宁夏）用两种方法解答：
如图，矩形ABCD外切于半圆，AD与半圆相切于F，BC是半圆的直径，O为圆心，且BC=10cm，对角线AC交半圆于P，PE⊥BC于E．求P到BC的距离．
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（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O
1，BD切⊙O
1于C，交⊙O于D，连接AC、OC．
（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．
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